Identidades trigonométricas

Aqui vou mostrar alguns exemplos de exercícios de identidade trigonométrica, que infelizmente assustam muito os alunos...

Mas, como eu já disse no vídeo, somente a prática, o desenvolvimento de um repertório de resoluções, é que vai garantir a criatividade necessária pra esses exercícios.

Aparecem aqui também uns conceitos lá do ensino fundamental, mas que provocam pânico em muitos alunos do colegial, como mmc, operações com fração, produtos notáveis etc...

Vou resolver o máximo de exercícios que eu encontrar nos livros que eu tenho, mas aceito sugestões, ok?
Envie pra mim os exercícios que você tem aí pra eu aumentar o "repertório" aqui do blog.

Fórmulas e exemplo 1: https://youtu.be/qa_GSpI6hKs

Exemplos de exercícios:

Resolução: https://youtu.be/hpn_FHHVvGU

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Resolução: https://youtu.be/DgO2zUngBoU

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Confira a resolução: https://youtu.be/dWCuLcN2y5g

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Confira a resolução: https://youtu.be/zlhGVYEteKA

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Confira a resolução: https://youtu.be/oVSzUVzl1XM

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Confira a resolução em: https://youtu.be/YmGXTFJW-N8

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Confira a resolução em: https://youtu.be/ThqyWU_pweQ

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Resolução: https://youtu.be/5TP-Z2JIslU

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Confira a resolução aqui: https://youtu.be/wMYdI-IxNYM

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Resolução: https://youtu.be/Vp_ciK4f-h4

Trigonometria no triângulo retângulo

Para quem tem medo da trigonometria, rever os conceitos desde os mais básicos é o ideal. Subindo os degraus um a um, tudo fica bem mais fácil.
Comece lembrando alguns detalhes sobre o triângulo retângulo.
Cuidado com a armadilha de pensar que "isso é muito fácil, vou direto pras minhas piores dúvidas". Suas maiores dúvidas muito provavelmente não existiriam se a base do conceito estivesse bem sólida.

Triângulo retângulo: https://youtu.be/CtZ5RG94QGo

A seguir, vamos ver a definição de seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo:

Razões trigonométricas no triângulo retângulo: https://youtu.be/8cPc9SdVKt8

Desmistificando a matemática

A parte mais importante do meu projeto de desmistificar a matemática está ficando pronta!
Juntamente com meu amigo César Manieri, desenvolvi um curso de matemática para "salvar" todas as pessoas que poderiam chegar muito mais perto de seus sonhos se soubessem matemática.
Parece exagero, mas juro que não é...

-alunos a partir do sétimo ano do ensino fundamental: muita gente começa a ir mal em matemática a partir dessa idade e não entende muito bem o porquê... Mas isso pode acontecer porque a matemática é cumulativa e se a criança vai passando de ano com uma dúvida aqui, outra ali, acaba chegando ao ensino fundamental com algumas lacunas no conhecimento e é mais ou menos por volta do sétimo ano que essas lacunas começam a impactar no andamento do aprendizado...
Um dos públicos-alvo do nosso projeto é essa galera que quer evitar o efeito "bola de neve" das dúvidas em matemática.
O objetivo aqui é fazer o aluno chegar ao Ensino Médio com plenas condições de entender não apenas a matemática, mas também a química e a física. Estas duas matérias utilizam conceitos simples da matemática, mas quando o aluno não sabe muito bem como trabalhar esses conceitos, acaba tendo a impressão de que é impossível ir bem em física ou mesmo entender cálculo estequiométrico, por exemplo, que é regra de três pura...

-escolha da profissão: antes mesmo da matemática ser útil para "passar no vestibular", ela pode ser útil para a escolha da carreira. Já conheci alunos que queriam muito estudar arquitetura, mas pensaram em desistir quando descobriram que teriam que estudar matemática.
Incluir a matemática no rol das suas habilidades te dá o direito de sonhar mais alto, de realmente escolher uma profissão a partir daquilo que você sempre sonhou, sem restrições de "isso eu jamais conseguiria". Consegue, sim! Todo mundo pode!

-vestibular: aqui a importância da matemática é óbvia. Como ela está entre as matérias mais temidas, muita gente prefere estudar mais "aquilo que sabe" para garantir pontos e acaba deixando as questões de matemática para os "chutes". Imagine que você não precise chutar as questões de matemática; imagine que você terá meios de ganhar pontos nas disciplinas que seus concorrentes normalmente não ganharão...

-concursos públicos: novamente encontramos pessoas que planejam chutar questões de matemática para tentar garantir pontos nas outras disciplinas...
Quem sonha com um emprego público só tem a ganhar sabendo matemática. Aliás, o estudo da matemática é o único caminho para o desenvolvimento do raciocínio lógico.
Investir na matemática poderá te levar àqueles cargos dos seus sonhos, com estabilidade e salários iniciais bem interessantes.

-sucesso como empreendedor: não basta ter dinheiro para investir e espírito empreendedor. Conhecimento é o ponto chave para o sucesso. Compreender as finanças de seus projetos é a única forma de garantir uma boa gestão de recursos.

-fazer o dinheiro render: não estou falando de investir na bolsa de valores nem nada disso. Muita gente tem a impressão de não saber para onde vai todo o dinheiro que ganha. Essa não é apenas uma questão de falta de organização, é também uma questão de não compreender o funcionamento dos números.
Tem muita gente que ganha bem e está sempre endividado, assim como tem muita gente que ganha pouquinho e consegue muita coisa...

Para saber mais sobre nossa proposta, confira este vídeo:

https://www.youtube.com/channel/UCFH2QE_n4JoLUY3uOIG2M0g

Operações envolvendo ângulos

Fazer conta de "mais", de "menos" é coisa que a gente já sabe, né?
Mas quando essas contas envolvem medidas de ângulos, expressas em graus, existem algumas diferenças...

Se fôssemos somar medidas em metros, decímetros e centímetros, por exemplo, a conversão entre essas unidades é simples. Um metro tem 10 decímetros, cem centímetros, é só questão de "mudar a vírgula de lugar". Mas... 1° (um grau) não é dividido em 10 ou 100 partes, ele é dividido em 60' (60 minutos - o símbolo é um apóstrofe); um minuto é dividido em 60" (60 segundos - dois apóstrofes).

Confira explicações aqui:
Explicações preliminares e Adição: https://youtu.be/QXqcPnEB1mc
Subtração: https://youtu.be/qtyTo1IoyrE

Exercícios:
https://youtu.be/vWuxmuthNvk
https://youtu.be/dTgySft62IE
https://youtu.be/RZNP9iSTmkU
https://youtu.be/Qemz-pABAag
https://youtu.be/paPb51mZjM8


Multiplicação: https://youtu.be/xh1jyK31MNM
Exercício: https://youtu.be/jFHwOSMJkgc

Plano cartesiano

Um dos tópicos mais importantes da matemática, que tem mais ramificações, é o plano cartesiano.
A partir dele é que podemos construir todos os tipos de gráficos e utilizá-los para descrever e interpretar todas as relações entre duas grandezas.

Para quem vai prestar o ENEM, a interpretação de gráficos é fundamental. Mas a gente não estuda isso apenas por conta dessas provas, vestibulares, concursos etc.
Esse conhecimento é utilizado por todo mundo, em todas as profissões, então, saber mais sobre isso nos permite desenvolver a inteligência, a capacidade de compreender o mundo.

Vou dividir o conteúdo em vários vídeos, para não ficar cansativo. Depois vou sugerir exercícios.
Lembre-se: na matemática, entender o tópico não é suficiente, é apenas o primeiro passo. Para aprender mesmo, é preciso treinar; somente o treino instala o conhecimento na nossa memória a ponto de podermos utilizá-lo como ferramenta.

Conceitos básicos sobre plano cartesiano: https://youtu.be/L7BwqIvY8cg

Sinais das coordenadas a cada quadrante: https://youtu.be/SJpm3Y7Lezg

Encontrando pontos no plano cartesiano: https://youtu.be/tWRH8eqL8E0

Sugestão de exercício: dê as coordenadas dos pontos

Matemática básica

Soma e subtração de números inteiros: https://youtu.be/veK3W1iR564

Você acha que matemática é difícil?
Bem, na minha experiência como professora particular, vejo que o grande problema é que os alunos demoram muito pra procurar ajuda. Não estou apenas falando sobre me procurarem nas vésperas das provas... O atraso prejudicial é de muitos anos.
A gente sabe que na escola ninguém precisa tirar 10 pra passar; e muitos alunos vão passando de ano pra ano como que empurrados, na base do milagre quase (ou do conselho de classe)... A questão é que a matemática é cumulativa. Não dá pra cair na prova só a matéria do último bimestre... Em qualquer prova vai cair tudo o que a gente devia ter aprendido desde o primeiro ano...
Qualquer lacuna de conhecimento que tenha ficado em algum momento lá do primário vai dar origem a uma bola de neve.
O resultado é que eu vejo uma galera chegando ao ensino médio sem saber fazer divisão, por exemplo. Alunos de escolas particulares boas. Como eles chegam até lá? Sinceramente, não sei...
Aí, o aluno chega até mim precisando aprender equação exponencial ou números complexos e quando eu pergunto quanto é "-8-6", ouço uma resposta do tipo: "+2 porque menos com menos dá mais". Caso verídico, juro.
Então, vou fazer aqui no blog e no canal do youtube uma outra "frente" de trabalho, ensinando os conceitos mais primários. No conforto do seu lar, você nem precisa contar pra ninguém que não sabe fazer conta de menos (aliás, é uma pena que a gente precise ter vergonha de querer aprender, mas tudo bem, agora a gente resolve isso).
Pra algumas pessoas, essas dicas, vídeos, postagens, vão parecer fáceis demais, bobinhas... Mas eu sei como esses conhecimentos são fundamentais e podem salvar muita gente.
Vou procurar ser o mais didática possível, usando exemplos do dia a dia, uma linguagem informal sem tanto rigor científico; aceito sempre sugestões, críticas, opiniões.
Com a sua ajuda, vamos construir aqui um espaço propício ao aprendizado de tudo aquilo que for útil quando o assunto for matemática.

Conjuntos numéricos

Confira os principais conceitos sobre os conjuntos numéricos:

Números naturais, inteiros racionais, irracionais, reais: https://www.youtube.com/watch?v=HaXIw0kbggM

Outros detalhes: https://www.youtube.com/watch?v=i50KjVbMH58

Veja como converter fração para número decimal e vice-versa: https://www.youtube.com/watch?v=ZTBmNkojtOI

Dízima periódica e fração geratriz:
Na teoria: https://www.youtube.com/watch?v=MHOjnNiHYXs
Na prática: https://youtu.be/arI_CIpyHh4